PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN ADVEKSI DIFUSI 2-D UNTUK TRANSPORTASI POLUTAN MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA DUFORT-FRANKEL DI TELUK BALIKPAPAN

Abstract

Transportasi polutan di perairan pesisir merupakan fenomena kompleks yang dipengaruhi oleh berbagai mekanisme fisik, termasuk adveksi, difusi, dan interaksi dengan batas domain. Salah satu pendekatan yang umum digunakan untuk memodelkan proses ini adalah melalui persamaan adveksi-difusi dua dimensi (2-D), yang merupakan bentuk persamaan diferensial parsial hiperbolik-parabolik. Dalam praktiknya, penyelesaian eksak dari persamaan ini sangat terbatas, terutama jika kondisi batas dan awal bersifat kompleks serta domain tidak seragam. Oleh karena itu, pendekatan numerik menjadi metode utama dalam menganalisis fenomena penyebaran polutan secara kuantitatif. Penelitian ini bertujuan untuk mengimplementasikan metode beda hingga eksplisit dengan skema Dufort-Frankel dalam memecahkan persamaan adveksi-difusi 2-D. Skema Dufort-Frankel dipilih karena memiliki keunggulan dalam hal kestabilan numerik dibandingkan skema eksplisit konvensional seperti Forward-Time Central-Space (FTCS). Implementasi dilakukan pada domain dua dimensi persegi yang mewakili area Teluk Balikpapan, dengan kondisi awal berupa sebaran konsentrasi polutan Gaussian terpusat dan kondisi batas tipe Dirichlet. Parameter fisik seperti kecepatan adveksi, koefisien difusi, serta ukuran grid dan langkah waktu disesuaikan untuk mencerminkan kondisi realistis berdasarkan data literatur. Simulasi dilakukan menggunakan bahasa pemrograman Python dengan visualisasi 2D dan 3D untuk mengevaluasi pola sebaran. Hasil simulasi menunjukkan bahwa polutan menyebar dengan cepat dari pusat distribusi awal ke seluruh domain, dengan pola yang dipengaruhi secara signifikan oleh arah kecepatan adveksi. Konsentrasi maksimum mengalami penurunan progresif akibat efek difusi, sementara pusat massa berpindah mengikuti arah aliran. Tidak ditemukan osilasi numerik atau ketidakstabilan selama periode simulasi, membuktikan keunggulan skema Dufort-Frankel dalam menjaga kestabilan solusi eksplisit. Selain itu, distribusi hasil menunjukkan kesesuaian yang tinggi dengan ekspektasi teoritis. Penelitian ini menunjukkan bahwa metode beda hingga Dufort-Frankel merupakan pendekatan yang efektif dan efisien untuk memodelkan penyebaran polutan di lingkungan perairan terbuka. Model yang dikembangkan dapat menjadi dasar bagi pengambilan keputusan dalam manajemen kualitas air dan pengendalian pencemaran di kawasan Teluk Balikpapan. Dengan akurasi dan kestabilan yang ditunjukkan, metode ini layak diadopsi untuk pemodelan pada skala lebih besar atau kondisi medan nyata yang lebih kompleks. Implikasi praktis dari penelitian ini adalah potensi integrasi model numerik dengan data observasi lapangan untuk prediksi jangka panjang. Di masa depan, model ini dapat diperluas ke dimensi tiga dan digabungkan dengan model hidrodinamika yang lebih rinci.